Mathematik · Klasse 7 · Lektion 1
Rationale Zahlen
- Du kennst den Begriff der rationalen Zahl.
- Du kannst rationale Zahlen auf dem Zahlenstrahl einzeichnen.
- Du kannst Brüche und Dezimalzahlen ineinander umwandeln.
- Du kannst rationale Zahlen der Größe nach ordnen.
Was sind rationale Zahlen?
Du kennst bereits die natürlichen Zahlen (0, 1, 2, 3, …), die ganzen Zahlen (…, −2, −1, 0, 1, 2, …) und die Brüche. All diese Zahlen gehören zusammen zur Menge der rationalen Zahlen ℚ.
Eine Zahl heißt rational, wenn sie sich als Bruch p/q schreiben lässt, wobei p eine ganze Zahl und q eine natürliche Zahl ungleich 0 ist.
Der Zahlenstrahl
Auf dem Zahlenstrahl liegen rechts von 0 die positiven, links die negativen rationalen Zahlen. Je weiter rechts eine Zahl liegt, desto größer ist sie.
🔬 Interaktive Simulation
Brüche und Dezimalzahlen umwandeln
Bruch → Dezimalzahl
Teile den Zähler durch den Nenner (schriftliche Division). Beispiel: 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75
Dezimalzahl → Bruch
Schreibe den Dezimalwert als Bruch mit einer Zehnerpotenz im Nenner und kürze. Beispiel: 0,6 = 6/10 = 3/5
✏️ Aufgabe
Wandle um und vereinfache:
- 5/8 → Dezimalzahl
- 0,4 → Bruch (vollständig gekürzt)
- −7/4 → Dezimalzahl
- 2,25 → gemischte Zahl
Lösung anzeigen
- 5 ÷ 8 = 0,625
- 0,4 = 4/10 = 2/5
- 7 ÷ 4 = 1,75 → −1,75
- 2,25 = 225/100 = 9/4 = 2 1/4
Rationale Zahlen ordnen
Um rationale Zahlen zu vergleichen, bringe sie entweder auf einen gemeinsamen Nenner oder wandle sie in Dezimalzahlen um.
Beispiel: Welche Zahl ist größer: −2/3 oder −3/4?
Gemeinsamer Nenner 12: −8/12 und −9/12.
Da −8 > −9, gilt: −2/3 > −3/4.
(Auf dem Zahlenstrahl liegt −2/3 weiter rechts.)
✏️ Aufgabe
Ordne die folgenden Zahlen von klein nach groß:
−1,5 | 3/4 | −2/3 | 0 | 1,2 | −7/4
Lösung anzeigen
−7/4 = −1,75 | −1,5 | −2/3 ≈ −0,667 | 0 | 3/4 = 0,75 | 1,2
Reihenfolge: −1,75 < −1,5 < −0,667 < 0 < 0,75 < 1,2